Cevapla 
 
Değerlendir:
  • 0 Oy - 0 Yüzde
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Pi sayısı
Mesaj: #1
Pi sayısı yaklaşık - 3,14159...- bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.

Sabit ismini Yunan π harfinden alır. Zira π harfi Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfidir. Yunan π harfinin adı pi'dir ve Yunan harfini yazmanın mümkün olmadığı veya sorunlu olduğu durumlarda harfin yerine kullanılır.

Babilliler'den beri Ortadoğu ve Akdeniz uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605'i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π'nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert'in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.

Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923


Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da. Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek, Pi'nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade eder.

Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olmasi ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.

Edited by: muratyanar

İmages
Web Sayfasını Ziyeret Edin Tüm Mesajlarını Bul
Alıntı Yaparak Cevapla
Mesaj: #2
Smile elinize sağlık
Tüm Mesajlarını Bul
Alıntı Yaparak Cevapla
Mesaj: #3
Pi Sayısının Kronolojisi

Yaklaşık İ.Ö.2000Babilliler π = 31/8 kullanır.

Mısırlılar π =( 256/81)=3,1605 kullanır.

Yaklaşık İ.Ö.1100Çinliler π = 3 kullanır.

Yaklaşık İ.Ö.550 Tevrat’ta π = 3 olarak geçer.

Yaklaşık İ.Ö.434 Anaksagoras çemberi karelemeyi dener.

Yaklaşık İ.Ö.430 Antiphon ve Bryson tüketme ilkesini bulur.

Yaklaşık İ.Ö.335 Dinostratos “çemberi karelemek” için

kuadratriks (özel bir eğri) kullanır.

İ.Ö.üçüncü yüzyıl Arkhimedes 96 kenarlı bir çokgen kullanarak

310/71<π<31/7 olduğunu bulur. Ayrıca

çemberi karelemek için bir sarmaldan yararlanır.

İ.S.ikinci yüzyılCaloudius Ptolemaios π = 3º8’30’’=377/120=3,14166 kullanır.

İ.S.üçüncü yüzyılWang Fau π =142/45=3,1555… kullanır.

İ.S.263Lui Hui π = 157/50=3,14 kullanır.

Yaklaşık 450 Tsu Ch’ung-chih 355/113 olarak bulur.

Yaklaşık 530 Aryabhata π = 62832/20000=3,1416 kullanır.

Yaklaşık 650 Brahmagupta π = √10 =3,162… kullanır.

1220Leonardo de Pisa (Fibonacci) π = 3,141818…bulur.

1593François Viète pi’yi ifade etmek için ilk sonsuz çarpımı

bulur; Adriaen Romanus pi’yi 15 ondalık haneye kadar hesaplar.

1596Ludolf Van Ceulen pi’yi 32 haneye kadar hesaplar.

1610Van Ceulen pi’yi 35 haneye genişletir.

1621Willebrod Snell, Arkhimedes’in yöntemini daha geliştirir.

1654Huygens, Snell’in tezlerinin geçerliliğini kanıtlar.

1655John Wallis pi için sonsuz bir rasyonel çarpım bulur.

Brouckner bunu sürekli kesire dönüştürür.

1663Muramatsu Shigekiyo Japonya’da yedi doğru basamak bulur.

1665-1666Isaac Newton kalkülüsü keşfeder ve pi’yi en az on altı

haneye kadar hesaplar; bu buluşu 1737’de, ölümünden sonra

yayınlanır.

1671James Gregory arktanjant serisini keşfeder.

1674Gottfried Wilhelm Leibniz pi için arktanjant serisini keşfeder.

1699Abraham Sharp pi’yi 72 ondalık haneye kadar hesaplar

1706John Machin pi’yi 100 haneye kadar hesaplar; William Jones

çemberin oranını ifade etmek için π simgesini kullanır.

1713Çin sarayı pi’yi 19 basamağa kadar gösteren Su-li Ching-yun

adlı eseri yayımlar.

1719Thomas Fantet de Lagny pi’yi 127 haneye kadar hesaplar.

1722Tatebe Kenko Japonya’da 40 basamak bulur.

1748Leonhard Euler, Euler teoremi ile π ve π² serilerinin de yer

aldığı İntroductio in analysin infinitorum’u yayımlar.

1755Euler çok hızlı yakınsayan bir arktanjant serisi bulur.

1761Johann Heinrich Lambert pi’nin irrasyonel olduğunu kanıtlar.

1775Euler pi’nin aşkın sayı olduğunu öne sürer.

1794Georg Vega pi’yi 140 ondalık haneye kadar hesaplar;

A. M. Legendre π ve π²’nin irrasyonel olduğunu kanıtlar.

1844L. K. Schulz von Stassnitzky ve Johann Dase iki aydan

kısa bir sürede pi’yi 200 haneye kadar hesaplar.

1855Richter pi’yi 500 ondalık haneye kadar hesaplar.

1873Charles Hermite e’nin aşkın sayı olduğunu kanıtlar.

1873-1874William Shanks pi’nin 707 ondalık haneye kadar yaptığı

hesaplamayı yayımlar.

1874Tseng Chi-hung Çin’de 100 basamak bulur.

1882Ferdinant von Lindemann pi’nin aşkın sayı olduğunu kanıtlar.

1945D.F.Ferguson, Shanks’ın hesaplarının 527 haneden sonra

yanlış olduğunu bulur.

1947Ferguson masaüstü hesap makinesi ile 808 hane hesaplar.

Bu sonuca ulaşmak yaklaşık bir yılını alır.

1949ENİAC 2037 haneyi yetmiş saatte hesaplar.

1955Norc 3089 haneyi on üç dakikada hesaplar.

1959IBM 704(Paris) 16.167 ondalık hane hesaplar.

1961Daniel Shanks ve John Wrench, IBM 7090(New York)

kullanarak 100.200 haneyi 8,72 saatte hesaplar.

1966IBM 7030(Paris) 250.000 ondalık hane hesaplar.

1967CDC 6600(Paris) 500.000 ondalık hane hesaplar.

1973Jean Guilloud ve M.Bouyer CDC 7600(Paris) kullanarak

1 milyon ondalık haneyi 23,3 saatte hesaplar.

1983Y.Tamura ve Y.Kanada HITAC M-280H kullanarak

otuz saatten az bir sürede 16 milyon basamak hesaplar.

1988Kanada, Hitachi S-82o kullanarak 201.326.000 basamağı

6 saatte hesaplar.

1989Chudnovsky kardeşler 480 milyon basamak hesaplarlar;

Kanada 536 milyon basamak hesaplar;

Chudnovsky’ler 1 milyar basamak hesaplar.

1995Kanada 6 milyar basamak hesaplar.

1996Chudnovsky kardeşler 8 milyarı aşkın basamak hesaplar.

1997Kanada ve Takahashi 51,5 milyar (3x2 üzeri 34) basamağı bir

Hitachi SR 2201 ile 29 saatten biraz fazla bir sürede hesaplar.

İmages
Web Sayfasını Ziyeret Edin Tüm Mesajlarını Bul
Alıntı Yaparak Cevapla
Mesaj: #4
çoooooooooooook saol
Tüm Mesajlarını Bul
Alıntı Yaparak Cevapla
|
Cevapla 


Forum'a Git:


Konuyu görüntüleyenler: 1 Misafir